Рассчитать высоту треугольника со сторонами 122, 67 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{122 + 67 + 57}{2}} \normalsize = 123}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123(123-122)(123-67)(123-57)}}{67}\normalsize = 20.1267536}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123(123-122)(123-67)(123-57)}}{122}\normalsize = 11.0532171}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123(123-122)(123-67)(123-57)}}{57}\normalsize = 23.657763}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 122, 67 и 57 равна 20.1267536

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 122, 67 и 57 равна 11.0532171

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 122, 67 и 57 равна 23.657763

Ссылка на результат

?n1=122&n2=67&n3=57