Рассчитать высоту треугольника со сторонами 122, 78 и 65

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{122 + 78 + 65}{2}} \normalsize = 132.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-122)(132.5-78)(132.5-65)}}{78}\normalsize = 58.0080303}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-122)(132.5-78)(132.5-65)}}{122}\normalsize = 37.0871014}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-122)(132.5-78)(132.5-65)}}{65}\normalsize = 69.6096364}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 122, 78 и 65 равна 58.0080303

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 122, 78 и 65 равна 37.0871014

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 122, 78 и 65 равна 69.6096364

Ссылка на результат

?n1=122&n2=78&n3=65