Рассчитать высоту треугольника со сторонами 122, 78 и 65

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{122 + 78 + 65}{2}} \normalsize = 132.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-122)(132.5-78)(132.5-65)}}{78}\normalsize = 58.0080303}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-122)(132.5-78)(132.5-65)}}{122}\normalsize = 37.0871014}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-122)(132.5-78)(132.5-65)}}{65}\normalsize = 69.6096364}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 122, 78 и 65 равна 58.0080303
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 122, 78 и 65 равна 37.0871014
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 122, 78 и 65 равна 69.6096364
Ссылка на результат
?n1=122&n2=78&n3=65