Рассчитать высоту треугольника со сторонами 122, 80 и 77

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{122 + 80 + 77}{2}} \normalsize = 139.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-122)(139.5-80)(139.5-77)}}{80}\normalsize = 75.3259519}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-122)(139.5-80)(139.5-77)}}{122}\normalsize = 49.3940668}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-122)(139.5-80)(139.5-77)}}{77}\normalsize = 78.2607292}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 122, 80 и 77 равна 75.3259519
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 122, 80 и 77 равна 49.3940668
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 122, 80 и 77 равна 78.2607292
Ссылка на результат
?n1=122&n2=80&n3=77