Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 102 и 54
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 102 + 54}{2}} \normalsize = 139.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-123)(139.5-102)(139.5-54)}}{102}\normalsize = 53.2669207}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-123)(139.5-102)(139.5-54)}}{123}\normalsize = 44.1725683}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-123)(139.5-102)(139.5-54)}}{54}\normalsize = 100.615295}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 102 и 54 равна 53.2669207
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 102 и 54 равна 44.1725683
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 102 и 54 равна 100.615295
Ссылка на результат
?n1=123&n2=102&n3=54
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 102 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 80 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 118 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 64 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 109 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 98 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 80 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 118 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 64 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 109 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 98 и 42