Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 105 и 103
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 105 + 103}{2}} \normalsize = 165.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-123)(165.5-105)(165.5-103)}}{105}\normalsize = 98.2317445}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-123)(165.5-105)(165.5-103)}}{123}\normalsize = 83.8563672}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-123)(165.5-105)(165.5-103)}}{103}\normalsize = 100.139157}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 105 и 103 равна 98.2317445
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 105 и 103 равна 83.8563672
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 105 и 103 равна 100.139157
Ссылка на результат
?n1=123&n2=105&n3=103
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 81 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 92 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 138 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 27, 20 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 110 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 67 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 92 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 138 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 27, 20 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 110 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 67 и 42