Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 105 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 105 + 42}{2}} \normalsize = 135}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{135(135-123)(135-105)(135-42)}}{105}\normalsize = 40.4948976}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{135(135-123)(135-105)(135-42)}}{123}\normalsize = 34.5688151}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{135(135-123)(135-105)(135-42)}}{42}\normalsize = 101.237244}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 105 и 42 равна 40.4948976

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 105 и 42 равна 34.5688151

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 105 и 42 равна 101.237244

Ссылка на результат

?n1=123&n2=105&n3=42