Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 105 и 50

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 105 + 50}{2}} \normalsize = 139}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139(139-123)(139-105)(139-50)}}{105}\normalsize = 49.4131511}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139(139-123)(139-105)(139-50)}}{123}\normalsize = 42.1819583}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139(139-123)(139-105)(139-50)}}{50}\normalsize = 103.767617}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 105 и 50 равна 49.4131511

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 105 и 50 равна 42.1819583

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 105 и 50 равна 103.767617

Ссылка на результат

?n1=123&n2=105&n3=50