Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 105 и 71
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 105 + 71}{2}} \normalsize = 149.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-123)(149.5-105)(149.5-71)}}{105}\normalsize = 70.8596599}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-123)(149.5-105)(149.5-71)}}{123}\normalsize = 60.4899536}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-123)(149.5-105)(149.5-71)}}{71}\normalsize = 104.792455}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 105 и 71 равна 70.8596599
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 105 и 71 равна 60.4899536
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 105 и 71 равна 104.792455
Ссылка на результат
?n1=123&n2=105&n3=71
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 113 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 116 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 99 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 102 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 64 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 98 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 116 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 99 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 102 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 64 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 98 и 79