Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 106 и 71
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 106 + 71}{2}} \normalsize = 150}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-106)(150-71)}}{106}\normalsize = 70.7931971}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-106)(150-71)}}{123}\normalsize = 61.0087715}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-106)(150-71)}}{71}\normalsize = 105.691252}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 106 и 71 равна 70.7931971
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 106 и 71 равна 61.0087715
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 106 и 71 равна 105.691252
Ссылка на результат
?n1=123&n2=106&n3=71
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 109 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 84 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 28, 27 и 11
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 128 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 87 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 88 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 84 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 28, 27 и 11
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 128 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 87 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 88 и 36