Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 108 и 101
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 108 + 101}{2}} \normalsize = 166}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{166(166-123)(166-108)(166-101)}}{108}\normalsize = 96.065}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{166(166-123)(166-108)(166-101)}}{123}\normalsize = 84.3497561}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{166(166-123)(166-108)(166-101)}}{101}\normalsize = 102.72297}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 108 и 101 равна 96.065
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 108 и 101 равна 84.3497561
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 108 и 101 равна 102.72297
Ссылка на результат
?n1=123&n2=108&n3=101
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 101 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 90 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 112 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 99 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 134 и 100
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 83 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 90 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 112 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 99 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 134 и 100
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 83 и 60