Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 109 и 50

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=123+109+502=141\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 109 + 50}{2}} \normalsize = 141}
hb=2141(141123)(141109)(14150)109=49.8821302\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141(141-123)(141-109)(141-50)}}{109}\normalsize = 49.8821302}
ha=2141(141123)(141109)(14150)123=44.2044894\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141(141-123)(141-109)(141-50)}}{123}\normalsize = 44.2044894}
hc=2141(141123)(141109)(14150)50=108.743044\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141(141-123)(141-109)(141-50)}}{50}\normalsize = 108.743044}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 109 и 50 равна 49.8821302
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 109 и 50 равна 44.2044894
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 109 и 50 равна 108.743044
Ссылка на результат
?n1=123&n2=109&n3=50