Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 109 и 51

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 109 + 51}{2}} \normalsize = 141.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-123)(141.5-109)(141.5-51)}}{109}\normalsize = 50.9135702}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-123)(141.5-109)(141.5-51)}}{123}\normalsize = 45.1185297}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-123)(141.5-109)(141.5-51)}}{51}\normalsize = 108.815277}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 109 и 51 равна 50.9135702

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 109 и 51 равна 45.1185297

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 109 и 51 равна 108.815277

Ссылка на результат

?n1=123&n2=109&n3=51