Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 109 и 69
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 109 + 69}{2}} \normalsize = 150.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-123)(150.5-109)(150.5-69)}}{109}\normalsize = 68.6500641}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-123)(150.5-109)(150.5-69)}}{123}\normalsize = 60.8362357}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-123)(150.5-109)(150.5-69)}}{69}\normalsize = 108.447203}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 109 и 69 равна 68.6500641
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 109 и 69 равна 60.8362357
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 109 и 69 равна 108.447203
Ссылка на результат
?n1=123&n2=109&n3=69
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 122 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 40 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 148 и 119
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 59 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 87 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 108 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 40 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 148 и 119
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 59 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 87 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 108 и 90