Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 110 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 110 + 67}{2}} \normalsize = 150}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-110)(150-67)}}{110}\normalsize = 66.6705233}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-110)(150-67)}}{123}\normalsize = 59.6240452}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-110)(150-67)}}{67}\normalsize = 109.459068}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 110 и 67 равна 66.6705233

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 110 и 67 равна 59.6240452

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 110 и 67 равна 109.459068

Ссылка на результат

?n1=123&n2=110&n3=67