Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 111 и 45

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 111 + 45}{2}} \normalsize = 139.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-123)(139.5-111)(139.5-45)}}{111}\normalsize = 44.8615657}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-123)(139.5-111)(139.5-45)}}{123}\normalsize = 40.4848276}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-123)(139.5-111)(139.5-45)}}{45}\normalsize = 110.658529}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 111 и 45 равна 44.8615657

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 111 и 45 равна 40.4848276

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 111 и 45 равна 110.658529

Ссылка на результат

?n1=123&n2=111&n3=45