Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 111 и 57

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 111 + 57}{2}} \normalsize = 145.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-123)(145.5-111)(145.5-57)}}{111}\normalsize = 56.9653743}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-123)(145.5-111)(145.5-57)}}{123}\normalsize = 51.4077768}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-123)(145.5-111)(145.5-57)}}{57}\normalsize = 110.932571}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 111 и 57 равна 56.9653743
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 111 и 57 равна 51.4077768
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 111 и 57 равна 110.932571
Ссылка на результат
?n1=123&n2=111&n3=57