Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 111 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 111 + 78}{2}} \normalsize = 156}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156(156-123)(156-111)(156-78)}}{111}\normalsize = 76.5913711}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156(156-123)(156-111)(156-78)}}{123}\normalsize = 69.1190422}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156(156-123)(156-111)(156-78)}}{78}\normalsize = 108.995413}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 111 и 78 равна 76.5913711
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 111 и 78 равна 69.1190422
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 111 и 78 равна 108.995413
Ссылка на результат
?n1=123&n2=111&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 99 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 141 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 76 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 116 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 90 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 62 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 141 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 76 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 116 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 90 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 62 и 60