Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 111 и 86
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 111 + 86}{2}} \normalsize = 160}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{160(160-123)(160-111)(160-86)}}{111}\normalsize = 83.4798712}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{160(160-123)(160-111)(160-86)}}{123}\normalsize = 75.3354935}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{160(160-123)(160-111)(160-86)}}{86}\normalsize = 107.747276}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 111 и 86 равна 83.4798712
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 111 и 86 равна 75.3354935
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 111 и 86 равна 107.747276
Ссылка на результат
?n1=123&n2=111&n3=86
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 105 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 131 и 108
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 68 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 124 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 74 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 31, 21 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 131 и 108
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 68 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 124 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 74 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 31, 21 и 17