Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 112 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 112 + 31}{2}} \normalsize = 133}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133(133-123)(133-112)(133-31)}}{112}\normalsize = 30.1402969}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133(133-123)(133-112)(133-31)}}{123}\normalsize = 27.4448232}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133(133-123)(133-112)(133-31)}}{31}\normalsize = 108.893976}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 112 и 31 равна 30.1402969

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 112 и 31 равна 27.4448232

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 112 и 31 равна 108.893976

Ссылка на результат

?n1=123&n2=112&n3=31