Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 112 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 112 + 42}{2}} \normalsize = 138.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-123)(138.5-112)(138.5-42)}}{112}\normalsize = 41.8397713}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-123)(138.5-112)(138.5-42)}}{123}\normalsize = 38.0980032}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-123)(138.5-112)(138.5-42)}}{42}\normalsize = 111.572724}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 112 и 42 равна 41.8397713

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 112 и 42 равна 38.0980032

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 112 и 42 равна 111.572724

Ссылка на результат

?n1=123&n2=112&n3=42