Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 113 и 64
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 113 + 64}{2}} \normalsize = 150}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-113)(150-64)}}{113}\normalsize = 63.5373579}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-113)(150-64)}}{123}\normalsize = 58.371719}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-113)(150-64)}}{64}\normalsize = 112.183148}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 113 и 64 равна 63.5373579
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 113 и 64 равна 58.371719
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 113 и 64 равна 112.183148
Ссылка на результат
?n1=123&n2=113&n3=64
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 52 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 53 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 77 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 71 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 82 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 78 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 53 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 77 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 71 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 82 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 78 и 45