Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 113 и 92

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 113 + 92}{2}} \normalsize = 164}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{164(164-123)(164-113)(164-92)}}{113}\normalsize = 87.9461315}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{164(164-123)(164-113)(164-92)}}{123}\normalsize = 80.7960395}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{164(164-123)(164-113)(164-92)}}{92}\normalsize = 108.020792}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 113 и 92 равна 87.9461315
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 113 и 92 равна 80.7960395
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 113 и 92 равна 108.020792
Ссылка на результат
?n1=123&n2=113&n3=92