Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 114 и 20
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 114 + 20}{2}} \normalsize = 128.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-123)(128.5-114)(128.5-20)}}{114}\normalsize = 18.4993693}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-123)(128.5-114)(128.5-20)}}{123}\normalsize = 17.1457569}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-123)(128.5-114)(128.5-20)}}{20}\normalsize = 105.446405}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 114 и 20 равна 18.4993693
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 114 и 20 равна 17.1457569
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 114 и 20 равна 105.446405
Ссылка на результат
?n1=123&n2=114&n3=20
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 70 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 49, 48 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 59 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 88 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 71 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 78 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 49, 48 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 59 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 88 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 71 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 78 и 66