Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 114 и 38

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 114 + 38}{2}} \normalsize = 137.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-123)(137.5-114)(137.5-38)}}{114}\normalsize = 37.8796507}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-123)(137.5-114)(137.5-38)}}{123}\normalsize = 35.107969}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-123)(137.5-114)(137.5-38)}}{38}\normalsize = 113.638952}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 114 и 38 равна 37.8796507
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 114 и 38 равна 35.107969
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 114 и 38 равна 113.638952
Ссылка на результат
?n1=123&n2=114&n3=38