Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 116 и 103
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 116 + 103}{2}} \normalsize = 171}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{171(171-123)(171-116)(171-103)}}{116}\normalsize = 95.5270753}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{171(171-123)(171-116)(171-103)}}{123}\normalsize = 90.0905751}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{171(171-123)(171-116)(171-103)}}{103}\normalsize = 107.583891}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 116 и 103 равна 95.5270753
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 116 и 103 равна 90.0905751
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 116 и 103 равна 107.583891
Ссылка на результат
?n1=123&n2=116&n3=103
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 97 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 121 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 100 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 94 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 87 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 113 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 121 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 100 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 94 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 87 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 113 и 79