Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 116 и 109
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 116 + 109}{2}} \normalsize = 174}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174(174-123)(174-116)(174-109)}}{116}\normalsize = 99.7246208}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174(174-123)(174-116)(174-109)}}{123}\normalsize = 94.0492359}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174(174-123)(174-116)(174-109)}}{109}\normalsize = 106.128954}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 116 и 109 равна 99.7246208
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 116 и 109 равна 94.0492359
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 116 и 109 равна 106.128954
Ссылка на результат
?n1=123&n2=116&n3=109
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 69 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 63 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 76 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 107 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 82 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 57 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 63 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 76 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 107 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 82 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 57 и 55