Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 116 и 82
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 116 + 82}{2}} \normalsize = 160.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-123)(160.5-116)(160.5-82)}}{116}\normalsize = 79.0569386}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-123)(160.5-116)(160.5-82)}}{123}\normalsize = 74.5577632}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-123)(160.5-116)(160.5-82)}}{82}\normalsize = 111.836645}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 116 и 82 равна 79.0569386
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 116 и 82 равна 74.5577632
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 116 и 82 равна 111.836645
Ссылка на результат
?n1=123&n2=116&n3=82
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 124 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 97 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 128 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 76 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 99 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 110 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 97 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 128 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 76 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 99 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 110 и 63