Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 117 и 105
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 117 + 105}{2}} \normalsize = 172.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-123)(172.5-117)(172.5-105)}}{117}\normalsize = 96.6806721}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-123)(172.5-117)(172.5-105)}}{123}\normalsize = 91.9645418}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-123)(172.5-117)(172.5-105)}}{105}\normalsize = 107.729892}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 117 и 105 равна 96.6806721
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 117 и 105 равна 91.9645418
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 117 и 105 равна 107.729892
Ссылка на результат
?n1=123&n2=117&n3=105
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 101 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 105 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 120 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 76 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 121 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 71 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 105 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 120 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 76 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 121 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 71 и 31