Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 117 и 116
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 117 + 116}{2}} \normalsize = 178}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178(178-123)(178-117)(178-116)}}{117}\normalsize = 104.015064}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178(178-123)(178-117)(178-116)}}{123}\normalsize = 98.9411588}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178(178-123)(178-117)(178-116)}}{116}\normalsize = 104.911746}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 117 и 116 равна 104.015064
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 117 и 116 равна 98.9411588
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 117 и 116 равна 104.911746
Ссылка на результат
?n1=123&n2=117&n3=116
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 30 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 121 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 114 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 70 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 104 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 111 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 121 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 114 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 70 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 104 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 111 и 47