Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 117 и 56
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 117 + 56}{2}} \normalsize = 148}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{148(148-123)(148-117)(148-56)}}{117}\normalsize = 55.5289877}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{148(148-123)(148-117)(148-56)}}{123}\normalsize = 52.8202566}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{148(148-123)(148-117)(148-56)}}{56}\normalsize = 116.015921}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 117 и 56 равна 55.5289877
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 117 и 56 равна 52.8202566
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 117 и 56 равна 116.015921
Ссылка на результат
?n1=123&n2=117&n3=56
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 46 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 47 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 147 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 82 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 128 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 94 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 47 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 147 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 82 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 128 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 94 и 17