Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 118 и 71

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 118 + 71}{2}} \normalsize = 156}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156(156-123)(156-118)(156-71)}}{118}\normalsize = 69.1143963}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156(156-123)(156-118)(156-71)}}{123}\normalsize = 66.304868}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156(156-123)(156-118)(156-71)}}{71}\normalsize = 114.86618}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 118 и 71 равна 69.1143963

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 118 и 71 равна 66.304868

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 118 и 71 равна 114.86618

Ссылка на результат

?n1=123&n2=118&n3=71