Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 120 и 114

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 120 + 114}{2}} \normalsize = 178.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-123)(178.5-120)(178.5-114)}}{120}\normalsize = 101.899521}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-123)(178.5-120)(178.5-114)}}{123}\normalsize = 99.4141667}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-123)(178.5-120)(178.5-114)}}{114}\normalsize = 107.262653}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 120 и 114 равна 101.899521

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 120 и 114 равна 99.4141667

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 120 и 114 равна 107.262653

Ссылка на результат

?n1=123&n2=120&n3=114