Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 120 и 14

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 120 + 14}{2}} \normalsize = 128.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-123)(128.5-120)(128.5-14)}}{120}\normalsize = 13.8227313}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-123)(128.5-120)(128.5-14)}}{123}\normalsize = 13.4855915}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-123)(128.5-120)(128.5-14)}}{14}\normalsize = 118.480554}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 120 и 14 равна 13.8227313
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 120 и 14 равна 13.4855915
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 120 и 14 равна 118.480554
Ссылка на результат
?n1=123&n2=120&n3=14