Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 120 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 120 + 57}{2}} \normalsize = 150}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-120)(150-57)}}{120}\normalsize = 56.0245482}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-120)(150-57)}}{123}\normalsize = 54.6580958}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150(150-123)(150-120)(150-57)}}{57}\normalsize = 117.946417}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 120 и 57 равна 56.0245482
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 120 и 57 равна 54.6580958
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 120 и 57 равна 117.946417
Ссылка на результат
?n1=123&n2=120&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 132 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 60 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 35 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 72 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 82 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 143 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 60 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 35 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 72 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 82 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 143 и 8