Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 122 и 72
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 122 + 72}{2}} \normalsize = 158.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-123)(158.5-122)(158.5-72)}}{122}\normalsize = 69.0960882}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-123)(158.5-122)(158.5-72)}}{123}\normalsize = 68.5343314}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-123)(158.5-122)(158.5-72)}}{72}\normalsize = 117.079483}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 122 и 72 равна 69.0960882
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 122 и 72 равна 68.5343314
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 122 и 72 равна 117.079483
Ссылка на результат
?n1=123&n2=122&n3=72
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 145 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 121 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 106 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 119 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 104 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 92 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 121 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 106 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 119 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 104 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 92 и 39