Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 76 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 76 + 67}{2}} \normalsize = 133}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133(133-123)(133-76)(133-67)}}{76}\normalsize = 58.8642506}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133(133-123)(133-76)(133-67)}}{123}\normalsize = 36.3714069}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133(133-123)(133-76)(133-67)}}{67}\normalsize = 66.7713888}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 76 и 67 равна 58.8642506
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 76 и 67 равна 36.3714069
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 76 и 67 равна 66.7713888
Ссылка на результат
?n1=123&n2=76&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 127 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 126 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 78 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 95 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 84 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 76 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 126 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 78 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 95 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 84 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 76 и 34