Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 78 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 78 + 61}{2}} \normalsize = 131}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{131(131-123)(131-78)(131-61)}}{78}\normalsize = 50.5595255}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{131(131-123)(131-78)(131-61)}}{123}\normalsize = 32.0621381}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{131(131-123)(131-78)(131-61)}}{61}\normalsize = 64.649885}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 78 и 61 равна 50.5595255
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 78 и 61 равна 32.0621381
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 78 и 61 равна 64.649885
Ссылка на результат
?n1=123&n2=78&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 124 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 93 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 74 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 97 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 122 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 90 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 93 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 74 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 97 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 122 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 90 и 49