Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 82 и 54

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=123+82+542=129.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 82 + 54}{2}} \normalsize = 129.5}
hb=2129.5(129.5123)(129.582)(129.554)82=42.3767832\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-123)(129.5-82)(129.5-54)}}{82}\normalsize = 42.3767832}
ha=2129.5(129.5123)(129.582)(129.554)123=28.2511888\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-123)(129.5-82)(129.5-54)}}{123}\normalsize = 28.2511888}
hc=2129.5(129.5123)(129.582)(129.554)54=64.34993\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-123)(129.5-82)(129.5-54)}}{54}\normalsize = 64.34993}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 82 и 54 равна 42.3767832
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 82 и 54 равна 28.2511888
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 82 и 54 равна 64.34993
Ссылка на результат
?n1=123&n2=82&n3=54