Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 83 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 83 + 82}{2}} \normalsize = 144}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{144(144-123)(144-83)(144-82)}}{83}\normalsize = 81.4898576}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{144(144-123)(144-83)(144-82)}}{123}\normalsize = 54.9890909}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{144(144-123)(144-83)(144-82)}}{82}\normalsize = 82.4836364}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 83 и 82 равна 81.4898576

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 83 и 82 равна 54.9890909

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 83 и 82 равна 82.4836364

Ссылка на результат

?n1=123&n2=83&n3=82