Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 85 и 48

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 85 + 48}{2}} \normalsize = 128}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128(128-123)(128-85)(128-48)}}{85}\normalsize = 34.9124461}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128(128-123)(128-85)(128-48)}}{123}\normalsize = 24.1264871}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128(128-123)(128-85)(128-48)}}{48}\normalsize = 61.8241233}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 85 и 48 равна 34.9124461

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 85 и 48 равна 24.1264871

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 85 и 48 равна 61.8241233

Ссылка на результат

?n1=123&n2=85&n3=48