Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 92 и 67

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 92 + 67}{2}} \normalsize = 141}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141(141-123)(141-92)(141-67)}}{92}\normalsize = 65.9480376}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141(141-123)(141-92)(141-67)}}{123}\normalsize = 49.3269875}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141(141-123)(141-92)(141-67)}}{67}\normalsize = 90.5555144}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 92 и 67 равна 65.9480376
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 92 и 67 равна 49.3269875
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 92 и 67 равна 90.5555144
Ссылка на результат
?n1=123&n2=92&n3=67