Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 98 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 98 + 53}{2}} \normalsize = 137}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-123)(137-98)(137-53)}}{98}\normalsize = 51.1564228}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-123)(137-98)(137-53)}}{123}\normalsize = 40.7587759}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-123)(137-98)(137-53)}}{53}\normalsize = 94.5911214}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 98 и 53 равна 51.1564228

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 98 и 53 равна 40.7587759

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 98 и 53 равна 94.5911214

Ссылка на результат

?n1=123&n2=98&n3=53