Рассчитать высоту треугольника со сторонами 124, 109 и 42

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{124 + 109 + 42}{2}} \normalsize = 137.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-124)(137.5-109)(137.5-42)}}{109}\normalsize = 41.242582}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-124)(137.5-109)(137.5-42)}}{124}\normalsize = 36.25356}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-124)(137.5-109)(137.5-42)}}{42}\normalsize = 107.03432}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 124, 109 и 42 равна 41.242582
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 124, 109 и 42 равна 36.25356
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 124, 109 и 42 равна 107.03432
Ссылка на результат
?n1=124&n2=109&n3=42