Рассчитать высоту треугольника со сторонами 124, 111 и 49

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=124+111+492=142\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{124 + 111 + 49}{2}} \normalsize = 142}
hb=2142(142124)(142111)(14249)111=48.9113627\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-124)(142-111)(142-49)}}{111}\normalsize = 48.9113627}
ha=2142(142124)(142111)(14249)124=43.7835586\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-124)(142-111)(142-49)}}{124}\normalsize = 43.7835586}
hc=2142(142124)(142111)(14249)49=110.799209\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-124)(142-111)(142-49)}}{49}\normalsize = 110.799209}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 124, 111 и 49 равна 48.9113627
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 124, 111 и 49 равна 43.7835586
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 124, 111 и 49 равна 110.799209
Ссылка на результат
?n1=124&n2=111&n3=49