Рассчитать высоту треугольника со сторонами 124, 114 и 80

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{124 + 114 + 80}{2}} \normalsize = 159}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{159(159-124)(159-114)(159-80)}}{114}\normalsize = 78.0328612}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{159(159-124)(159-114)(159-80)}}{124}\normalsize = 71.7398885}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{159(159-124)(159-114)(159-80)}}{80}\normalsize = 111.196827}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 124, 114 и 80 равна 78.0328612
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 124, 114 и 80 равна 71.7398885
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 124, 114 и 80 равна 111.196827
Ссылка на результат
?n1=124&n2=114&n3=80