Рассчитать высоту треугольника со сторонами 124, 115 и 109

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{124 + 115 + 109}{2}} \normalsize = 174}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174(174-124)(174-115)(174-109)}}{115}\normalsize = 100.455673}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174(174-124)(174-115)(174-109)}}{124}\normalsize = 93.1645351}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174(174-124)(174-115)(174-109)}}{109}\normalsize = 105.985343}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 124, 115 и 109 равна 100.455673
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 124, 115 и 109 равна 93.1645351
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 124, 115 и 109 равна 105.985343
Ссылка на результат
?n1=124&n2=115&n3=109