Рассчитать высоту треугольника со сторонами 124, 115 и 21

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{124 + 115 + 21}{2}} \normalsize = 130}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{130(130-124)(130-115)(130-21)}}{115}\normalsize = 19.6398576}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{130(130-124)(130-115)(130-21)}}{124}\normalsize = 18.2143841}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{130(130-124)(130-115)(130-21)}}{21}\normalsize = 107.551601}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 124, 115 и 21 равна 19.6398576

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 124, 115 и 21 равна 18.2143841

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 124, 115 и 21 равна 107.551601

Ссылка на результат

?n1=124&n2=115&n3=21