Рассчитать высоту треугольника со сторонами 125, 109 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{125 + 109 + 42}{2}} \normalsize = 138}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-125)(138-109)(138-42)}}{109}\normalsize = 41.0061818}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-125)(138-109)(138-42)}}{125}\normalsize = 35.7573905}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-125)(138-109)(138-42)}}{42}\normalsize = 106.420805}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 125, 109 и 42 равна 41.0061818
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 125, 109 и 42 равна 35.7573905
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 125, 109 и 42 равна 106.420805
Ссылка на результат
?n1=125&n2=109&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 83 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 33, 19 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 131 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 44 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 125 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 87 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 33, 19 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 131 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 44 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 125 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 87 и 72