Рассчитать высоту треугольника со сторонами 125, 109 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{125 + 109 + 78}{2}} \normalsize = 156}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156(156-125)(156-109)(156-78)}}{109}\normalsize = 77.2578956}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156(156-125)(156-109)(156-78)}}{125}\normalsize = 67.3688849}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156(156-125)(156-109)(156-78)}}{78}\normalsize = 107.962957}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 125, 109 и 78 равна 77.2578956
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 125, 109 и 78 равна 67.3688849
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 125, 109 и 78 равна 107.962957
Ссылка на результат
?n1=125&n2=109&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 81 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 92 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 66 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 51 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 111 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 125 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 92 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 66 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 51 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 111 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 125 и 35