Рассчитать высоту треугольника со сторонами 125, 114 и 77
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{125 + 114 + 77}{2}} \normalsize = 158}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{158(158-125)(158-114)(158-77)}}{114}\normalsize = 75.6274584}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{158(158-125)(158-114)(158-77)}}{125}\normalsize = 68.9722421}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{158(158-125)(158-114)(158-77)}}{77}\normalsize = 111.967925}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 125, 114 и 77 равна 75.6274584
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 125, 114 и 77 равна 68.9722421
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 125, 114 и 77 равна 111.967925
Ссылка на результат
?n1=125&n2=114&n3=77
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 108 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 63 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 102 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 91 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 82 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 84 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 63 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 102 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 91 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 82 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 84 и 41